5. Constraints and Welds
Constraints, belirli rijit hareketleri
sağlamak, oluşturulan modelin farklı bölgelerini biribirine bağlamak, belirli
simetri koşullarını tanımlamak için kullanılmaktadır.
Welds,
modelin farklı bölümlerini bir araya getiren bir constraints takımı meydana
getirmek için kullanılmaktadır.
Şekil
5.1 Constraints
·
Kullanılabilecek
Constraint Tipleri (Şekil 5.1)
o
Body Constraint
(Select…..Assign/Joints/Constraints/Add Body) (Şekil 5.2)
Tanımlanan
bir Body Constraint, kapsadığı tüm düğüm noktalarının üç doğrultuda (uzayda)
rijit cisim hareketi yapmalarını sağlar. Bu düğüm noktalarının hiçbiri rölatif
olarak (birbirlerine göre) hareket edemezler.
Şekil
5.2 Body Constraint
o
Diaphragm
Constraint (Select…..Assign/Joints/Constraints/Add Diaphragm) (Şekil 5.3)
Tanımlanan
bir Diaphragm Constraint, kapsadığı tüm düğüm noktalarının, belirtilen bir
düzlem içinde rijit olarak hareket etmelerini sağlar. Ancak düzlem dışına doğru
meydana gelecek eğilme etkisi için
rijitlik sağlamaz.
Şekil
5.3 Diaphragm Constraint
o
Plate Constraint
(Select…..Assign/Joints/Constraints/Add Plate) (Şekil 5.4)
Tanımlanan
bir Plate Constraint, kapsadığı tüm düğüm noktalarının, eğilmeye karşı rijit
düz bir plak halinde hareket etmelerini sağlar. Ancak düzlem içi
şekildeğiştirme halinde herhangi bir rijitlik sağlamaz.
Şekil
5.4 Plate Constraint
o
Rod Constraint
(Select…..Assign/Joints/Constraints/Add Rod) (Şekil 5.5)
Tanımlanan
bir Rod Constraint, kapsadığı tüm düğüm noktalarının, herhangi bir eksenel
doğrultuda aynı yerdeğiştirmeyi yapmalarını sağlar. Ancak dönmeye karşı bir
rijitlik sağlamaz.
Şekil
5.5 Rod Constraint
o
Beam Constraint
(Select…..Assign/Joints/Constraints/Add Beam) (Şekil 5.6)
Tanımlanan
bir Beam Constraint, kapsadığı tüm düğüm noktalarının, eğilmeye karşı rijit bir
kiriş gibi hareket etmelerini sağlar.
Şekil
5.6 Beam Constraint
o
Equal Constraint
(Select…..Assign/Joints/Constraints/Add Equal) (Şekil 5.7)
Tanımlanan
bir Equal Constraint, kapsadığı tüm düğüm noktalarının, belirlenen bir
serbestlik ( UX, UY, UZ, RX, RY, RZ)
doğrultusunda eşit miktarda aynı veya zıt yönlü hareket etmelerini sağlar.
Simetrik ve antimetrik yerdeğiştirme tanımları için kullanılabilmektedir.
Şekil
5.7 Equal Constraint
o
Local Constraint
(Select…..Assign/Joints/Constraints/Add Local) (Şekil 5.8)
Eğer tüm düğüm noktalarının yerel
eksen sistemleri aynı ise Local Constraint, Equal Constraint gibi çalışır.
Şekil
5.8 Local Constraint
o
Welds
(Select…..Assign/Joints/Constraints/Add Weld) (Şekil 5.9)
Weld,
ilgili tolerans değerine bağlı olarak kapsadığı düğüm noktalarının üç
doğrultuda (uzayda) rijit cisim hareketi yapmalarını sağlar.
Şekil
5.9 Weld Constraint
Rijit
cisim hareketi, tüm düğüm noktalarının, bir rijit bağlantı elemanı ile
bağlıymış gibi her yönde meydana gelebilecek öteleme ve dönme hareketlerini
birlikte gerçekleştirdikleri davranış olarak tanımlanabilir.
Rijit
davranış tipleri aşağıdaki gibi özetlenebilir;
o
Rigid Body (Rijit
Cisim): Tüm yerdeğiştirmelere karşı tam rijitlik sağlar.
o
Rigid Diaphragm
(Rijit Diyafram): Herhangi bir düzlem içinde membran davranışı göstererek
rijitlik sağlar,
o
Rigid Plate (Rijit
Plak): Herhangi bir düzlem içinde plak eğilmesine karşı rijitlik sağlar,
o
Rigid Rod (Rijit
Çubuk): Eksenel uzama ve kısalmaya karşı rijitlik sağlar,
o
Rigid Beam (Rijit
Kiriş): Eksen etrafında eğilmeye karşı rijitlik sağlar.
Equal-displacement
(Eşit yerdeğiştirme) hareketi, düğüm noktalarının eşit ötelenme ve dönme
hareketi yaptıkları davranış olarak tanımlanabilir.
Örnek 2. Şekil 1’de verilen kafes kirişin matematik modelinin oluşturulması ve
statik analizi.
Şekil 1 Kafes kiriş
Verilenler:
Malzeme: St37 E=206182000
kN/m2
n (poisson oranı)=0.3
sakma=235000 kN/m2
Malzeme birim hacim ağırlığı (weigth per unit volume): 76.9822 kN/m3
Malzeme birim hacim kütlesi (mass per unit volume): 76.9822 / 9.80665@7.85 kN-sn2/m4
Üst başlık kesiti: 2L
90.90.9
Alt başlık kesiti: 2L
80.80.8
Diyagonal ve dikme kesitleri: 2L 60.60.6
a=2200mm h1=800mm h=2000mm P=16.00kN
İstenen:
Verilen yükleme altında
kafes kiriş sistemin statik analizi.
·
Uygulanacak
adımlar:
o
Birim tipinin
seçilmesi (kN-m)
o
Grid
oluşturulması (yardımcı çizgi) (File/New Model),
o
Düğüm noktası
(Joint) ve çubuk elemanın (Frame) tanımlanması,
o
Mesnet
koşullarının (Select....Assign/Joints/Restraints) verilmesi,
o
Yüklemelerin
(Define/Static Load Cases) tanımlanması,
o
Malzemenin
(Define/Materials) tanımlanması,
o
Kullanılacak
kesitlerin (Define/Frame Sections) tanımlanması,
o
Kesitlerin
atanması (Select....Assign/Frame/Sections),
o
İlgili yük
tipinin ( P yükü) sistem üzerine etkitilmesi (Select....Assign/Joint Static
Loads),
o
Matematik
modelin ilgili yükler altında analizi,
o
Sonuçların
izlenmesi.
Örnek 3. Şekil 2’de
tipik kat planı ve kesiti verilen 2 katlı çelik yapının matematik modelinin
oluşturulması ve statik analizi.
Şekil
2 Tipik kat planı ve kesit
Verilenler:
Malzeme: St37 E=206182000 kN/m2
n (poisson oranı)=0.3
sakma=235000 kN/m2
Malzeme birim hacim ağırlığı (weigth per unit volume): 76.9822 kN/m3
Malzeme birim hacim kütlesi (mass per unit volume): 76.9822 / 9.80665@7.85 kN-sn2/m4
Kolon kesiti: HE 320 B Kiriş kesiti: IPE 300 Örgü çubuğu kesiti: 200x4.0* ( 1.Kat )
180x4.0*
( 2.Kat )
*(Dış
çapxEt kalınlığı[mm])
Yükler: 1. katta herbir kiriş üzerinde
25 kN/m’lik düzgün yayılı yük (G=16 kN/m, Q=9 kN/m)
2. katta herbir kiriş üzerinde 15 kN/m’lik düzgün yayılı
yük (G=10 kN/m, Q=5 kN/m)
Taşıyıcı
sistem özellikleri: Tüm kolonlar
temelde her iki doğrultuda ankastre bağlıdır.
Kolon-kiriş
birleşimleri Şekil 2’de verildiği gibidir.
Örgü
çubukları her iki uçta mafsallı bağlıdır.
Kat
ağırlıkları: 1. Kat = 300 kN Kat
kütleleri: 1. Kat = 300 /
9.80665=30.5915 kN-sns/m4
2. Kat = 170 kN Direction
1=30.5915 kN-sns/m4
Direction 2=30.5915 kN-sns/m4
Rotation 3=622.0269 kN-sns/m2
2. Kat = 170 / 9.80665=17.3352 kN-sns/m4
Direction
1=17.3352 kN-sns/m4
Direction 2=17.3352 kN-sns/m4
Rotation 3=352.4819 kN-sns/m2
Eşdeğer
Deprem Yükü hesabı: Ao=0.40
I=1.00 Zemin: Z2 ( TA=0.15
sn, TB=0.40 sn )
T1,y=0.3189
sn
S(T1,y)=2.5 R=3 Ra(T1,y)=3.00
Wt=470.000
kN
Vt,y=156.667 kN Vtmin,y=18.800kN Vt,y/Wt=0.333
T1,x=0.1195 sn S(T1,x)=2.195
R=3 Ra(T1,x)=2.695
Wt=470.000
kN
Vt,x=153.121 kN Vtmin,x=18.800kN Vt,x/Wt=0.326
Kat
kesme kuvvetleri: Kat Hi Fi,y Kat Hi Fi,x
1 4.000 77.558 kN 1 4.000 75.802
kN
2 7.200 79.109
kN 2 7.200 77.318 kN
İstenen:
Plan ve kesit ile yükleri verilen sistemin statik ve dinamik analizi.
Response
Spectrum Function ( Davranış Spektrumu Fonksiyonu)
(Define/Response
Spectrum Functions…/Add New Function)
Time Value (Z2 zemin grubu için)
0.000 1.00 (Add….)
0.150 2.50 (Add….)
0.200 2.50
0.400 2.50
0.450 2.28
0.585 1.84
0.750 1.51
0.915 1.29
1.100 1.11
1.250 1.00
1.500 0.87
1.750 0.77
2.000 0.69
2.500 0.58
3.000 0.50
10.000 0.19
Response
Spectrum Cases (Davranış Spektrumu)
(Define/Response
Spectrum Cases…/Add New Spectra)
 |
Excitation angle: Tanımlanan fonksiyonun etkime açısı
Modal Combination (Modal Kombinasyon)
Verilen
bir hareket yönü için, her titreşim moduna ait maksimum yer değiştirme, kuvvet
ve gerilme değerleri hesaplanır. Tüm bu modal değerler, tek bir sonuç elde
edebilmek üzere ilgili hareket yönü için belirli metotlar kullanılarak
birleştirilirler. Bu yöntemler şöyle sıralanabilir (SAP2000):
o
CQC (Complete
Quadratic Combination) Yöntemi (Tam Karesel Kombinasyon)
o
GMC (General
Modal Combination) Yöntemi (Genel Modal Kombinasyon)
o
SRSS ( Square
Root of the Sum of Squares) Yöntemi (Karelerin Toplamının
Kare Kökü)
o
ABS (Absolute
Sum) Yöntemi (Mutlak Değerlerin Toplamı)
Deprem
Yönetmeliği’ne (1998) göre;
Ts
< Tr olmak üzere, gözönüne alınan herhangi iki titreşim moduna
ait doğal periyotların daima
Ts / Tr < 0.80 koşulunu sağlaması durumunda,
maksimum mod katkılarının birleştirilmesi için SRSS ( Square Root of the Sum
of Squares) Yöntemi (Karelerin Toplamının Kare Kökü) uygulanabilir. Bu
koşulun sağlanamaması durumunda, maksimum mod katkılarının birleştirilmesi için
CQC (Complete Quadratic Combination) Yöntemi (Tam Karesel
Kombinasyon) uygulanacaktır. Bu kuralın uygulanmasında kullanılacak çapraz
korelasyon katsayılarının hesabında, modal sönüm oranları bütün titreşim
modları için %5 olarak alınacaktır.
Directional
Combination (Yöne Ait Kombinasyon)
Modal
kombinasyon her bir yer değiştirme, kuvvet veya gerilme değeri için hareket
yönüne bağlı olarak tek bir değer üretir. Bu yönlere ait değerler tek bir sonuç
üretmek üzere belirli yöntemler kullanılarak birleştirilirler. Bu yöntemler şöyle sıralanabilir (SAP2000):
o
SRSS ( Square
Root of the Sum of Squares) Yöntemi (Karelerin Toplamının
Kare Kökü)
SAP2000 tarafından varsayılan (default)
yöntemdir.
o
ABS (Absolute Sum)
Yöntemi (Mutlak Değerlerin Toplamı)
Scale Factor: 0 < dirf < 1
değerleri arasındadır.
Örnek:
Scale
Factor: 0.30
1=
R1 + 0.30*( R2 + R3 )2=
R2 + 0.30*( R1 + R3 )3=
R3 + 0.30*( R1 + R2 )
R:
Spectral davranış R=max(1, 2, 3)
1, 2, 3)
R1, R2, R3:
Herbir yön için modal kombinasyon değerleri
Input
Response Spectra (Davranış Spektrumu Giriş Bilgisi)
Function:
Kullanılacak spectrum fonksiyonu (bu örnek için Z2)
Scale
Factor: Ao * I * g / Ra(T1) g=9.80665 m/sn2
(Yerçekimi ivmesi)
Hiç yorum yok:
Yorum Gönder