SAP2000 İLE DETAYLI ÇERÇEVE ANALİZİ

Hazırlayan: Baykal Dönmez, İnş. Yük. Müh. – TEM Mühendislik baykal.donmez@tem-engineering.com

SAP2000 Yapısal Analiz Programı, sonlu elemanlar yöntemi ile çözüm yapan ve birçok mühendis tarafından hesaplardaki güvenilirliği bilinen bir yazılımdır. SAP2000 bir (çubuk), iki (alan) ve üç (katı cisim) boyutlu elemanlar ile mühendisin problemlerine cevap verebilmektedir.

İnşaat mühendisliği problemlerine bakıldığında genel olarak kullanılan elemanlar bir boyutlu çubuk (frame) elemanlardır. Çok katlı ve endüstri tipi yapılarda bu elemanlardan oldukça faydalanabilir. Çubuk elemanlar aslında sonlu elemanlar yönteminin özel bir halini temsil eder. En gerçekçi davranışa ulaşabilmek için örneğin bir kiriş elemanının katı modellemesi yapılabilir veya iki boyutlu alan elemanları ile çözüme ulaşılabilir. Ancak, bu konuda yapılan teorik çalışmalar neticesinde belirli bir geometride üç boyutlu ya da iki boyutlu yapısal elemanların bir boyutlu çubuk elemanlar ile temsil edilebileceği belirlenmiştir.

Bu çalışmada, bir boyutlu çubuk elemanlardan teşkil edilebilecek tek gözlü dış merkez çaprazlı çelik çerçevenin alan elemanları ile çözümüne ve çerçeve birleşim detaylarını temsil eden lineer olmayan bağlantı (non-linear link) elemanlarının nasıl modellenebileceğine ilişkin bilgiler verilecektir. Şekil 1 de, bu biçimde modellenmiş olan çerçeveyi görebilirsiniz.

Klasik bağlamda, düzlem çelik bir çerçevenin statik hesabı çubuk elemanlar ile yapıldığında yalnızca çubuklara ait kesit tesirleri ve programda seçilmiş olan yönetmeliğe göre çubuk tahkikleri yapılır. Mühendis bu aşamanın dışında bir de çelik birleşim detaylarını statik hesap sonucu elde ettiği kesit tesirleri yardımı ile şekillendirir ve projeyi imalata hazır hale getirir. Aynı çerçeve sistem, alan (shell) ve birleşim noktalarında lineer olmayan elemanlar ile modellendiğinde ise mühendis hiçbir şekilde kesit tahkiki ve birleşim noktalarında birleşim hesabı yapmadan sonuçları direk olarak okuyabilmektedir. Yani, alan elemanlarında gerilmeleri ve birleşim noktalarındaki bulon ve kaynak kuvvetlerini ekrandan kolayca görebilmektedir. Tabiî ki bu modelleme biçiminin bir çerçeve veya sistemin tümü için yapılması hem büyük zaman ihtiyacını doğurmakta hem de dosyanın büyümesine ve çözümde bir takım zorluklara neden olmaktadır. Fakat bu örneğin verilmesindeki asıl amaç, SAP2000 kullanılarak, taşıyıcı sistemdeki çok özel noktaların, karmaşık birleşim detaylarının ve büyük yüklerin aktarıldığı kritik bölgelerin detaylı olarak incelenebileceğini ve daha doğru sonuçlara ulaşılabileceğini göstermektir.

1. Alan Elemanlarının Modellenmesi

Alan elemanları, SAP2000 de verilen “shell” eleman tipi kullanılarak modellenir. Shell elemanlar, düzlemine dik ve paralel olan bütün kuvvetleri aktarabilme özelliğine sahiptirler. Bu şekilde, shell elemanlar üzerinde kuvvet ve gerilme okumaları yapılabilir. Modellemede, shell elemanlar mümkün olan en uygun sayıda bölünmek zorundadır. Bu işlem yapılmadığı takdirde yük aktarımı süreksiz olur ve kesin sonuçtan uzaklaşılır. Bu nedenle, shell elemanlar sonlu sayıda elemanlar ile temsil edilmelidir. Shell elemanlarda okunan kuvvet ve gerilme değerleri her shell elemanının ortak düğüm noktalarına aktardıkları kuvvet veya gerilmelerin ortalaması alınarak elde edilir. Alan elemanlarının düzgün bir biçimde bölünmesinin önemi burada açığa çıkar. Hiçbir düğüm noktası shell elemanın ayrıtlarında bulunmamalıdır. Böyle olması durumunda iki shell elemanı arasında süreksizlikler meydana gelir ve yük aktarımı gerçeği yansıtmaz. O halde, alan elemanları bölünürken hiçbir alan elemanının ayrıtında düğüm noktası olmamasına dikkat edilmeli ve bu düğüm noktalarının bölünmüş alan elemanının köşesinde bulunması gerekmektedir. Şekil 2’de çaprazın kirişe bağlandığı ve düzensiz bir geometriye sahip olan bağlantı levhasının doğru bir biçimde bölünmüş hali gösterilmektedir. Bütün düğüm noktaları alan elemanlarının köşe noktalarında bulunmaktadır.

2.1. Çelik Birleşim Noktaları

Modelde, çelik birleşim noktaları kolon-kiriş ve çapraz birleşimleridir. Kolon-Kiriş birleşimi alın levhalı moment aktaran rijit bir birleşimdir. Bu birleşimin geometrik olarak uygulanabilmesi için alın levhasına ihtiyaç duyulur. Kiriş alın levhasına kaynaklı olarak gelir ve kolon kafası ile alın levhasında açılan delikler sayesinde birbirlerine bulon ile bağlanarak birleşim tamamlanmış olur. Ancak, bu birleşimin SAP2000 de nasıl modelleneceği çok önemlidir. SAP2000 de aynı düzleme iki adet alan elemanı tanımlanamaz. O halde bu iki elemanın tanımlanabilmesi için iki düzlem arasında belirli bir mesafenin bulunması gerekir. Bu durumda ise temas mümkün olmadığı için yük aktarımından bahsedilemez. İki alan elemanı bir şekilde birbirlerine bağlanmalıdır ki bu sayede yük aktarımı gerçekleşsin. Bağlama işlemi düğüm noktasının karakteristik davranışını temsil etmelidir. Alın levhalı moment aktaran birleşimlerde kirişin başlıklarından biri kiriş uç momentinden dolayı oluşan basınç eksenel kuvvetini diğeri de çekme eksenel kuvvetini kolona aktarır. Alın levhasına etkiyen bu kuvvetler basınç ise alın levhası ile kolon başlık levhası arasında yaslanma yüzeyi oluşturarak kuvvet aktarımını gerçekleştirir. Kuvvetin çekme olması durumunda ise herhangi bir yaslanma yüzeyinden söz edilemez ve iki levha birbirlerinden ayrılmak isterken devreye bulonlar girerek yük aktarımını sağlamış olurlar. Açıkça görülmektedir ki karşımızdaki problem doğrusal bir problem olmaktan çıkar ve doğrusal olmayan hesap yöntemlerine ihtiyaç duyulur. Çünkü ihtiyacımız olan iki elemandan biri yalnızca basınç kuvvetlerini aktarırken diğeri çekme kuvvetlerini aktarmaktadır. Aynı mantık çapraz birleşimi için geçerli kılınmıştır.

“SAP2000 > Define > Link” alt menüsünde doğrusal olmayan bağlantı elemanları rahatlıkla tanımlanabilmektedir. Link alt menüsünün de altında “GAP” bağlantı elemanları bulunur. Bu elemanlar, kullanıcı tarafından verilen belirli bir basınç dayanımına kadar rijit hareket yapar ve bu dayanımın aşılması ile birlikte yine kullanıcı tarafından verilen boşluk (gap) miktarı kadar serbestçe hareket eder (Bir çeşit geometrik süreksizlik yaratan eleman gibi davranır). Basınç dayanım değeri yeterince büyük verildiği ve herhangi bir boşluk tanımlanmadığı takdirde basınç kuvvetleri altında iki alan elemanı arasında sonsuz rijit bir yaslanma yüzeyi elde edilmiş olur. Şekil 3 de Gap elemanların çalışmasına ilişkin bir gösterim bulunmaktadır.

Belirli düğüm noktalarına girilecek olan bulonlar çubuk eleman olarak tanımlanır. Ancak tanımlanacak olan eleman doğrusal olmayan bir eleman gibi davranmalıdır. Yani, sadece çekme eksenel kuvvetini aktarmalıdır. Bu özelliğin sağlanabilmesi için bulonlar modelde geometrik yerlerine tanımlandıktan sonra seçilerek “Assign > Frame/Cable > Tension/Compression Limit” alt menüsüne gidilir ve burada “Compression Limit = 0” yapılarak işlem tamamlanır. Bu sayede bulon olarak tanımlanan elemanlar üzerlerine etkiyen kuvvetlerden yalnızca çekme eksenel kuvvetini aktarmış olur. Unutulmaması gereken en önemli hususlardan biri de bulon tanımlanan yere Gap elemanın da girilmiş olmasıdır. Tersinir kuvvet durumunda bulonun bulunduğu nokta çekme eksenel kuvvetinden basınç eksenel kuvvetine geçiş yapabilir.

2.2. Kolon Ankraj Ayağı

Kolon ankraj ayaklarının modellenme prensibi, kolon-kiriş ve çapraz birleşim noktaları ile aynıdır. Tek fark, yaslanma yüzeyinin çelik taban plakası ile beton groud tabakası arasında olmasıdır. Yaslanma yüzeyleri için doğrusal olmayan Gap bağlantı elemanları kullanılırken bulonlar için “Compression Limit = 0” olan yalnızca çekme kuvveti aktaran çubuk elemanlar kullanılmaktadır. Böylece, çekme almayan malzeme prensibi ile hesaplara dahil edilen betonun bu özelliği yalnızca basınç kuvvetinin etkitilmesi ile sağlanmış olur. Aşağıdaki şekillerde modelde oluşturulmuş olan üç ayrı birleşim noktası ve bunlara ait bilgiler yer almaktadır.

3. Çözüm

Sistem üzerinde etkili olan iki adet yük tanımlanmıştır. Bunlar kiriş üzerine tanımlanan DÜŞEY ve sol kolona kiriş hizasından tanımlı YATAY yüklerdir. Ancak çözümün SAP2000 tarafından yapılabilmesi için her iki yük durumuna doğrusal olmayan analiz tipi atanmalıdır. Böylece, eleman bazında bozulan doğrusallık onu dikkate alan hesap seçeneği ile uyumlu hale getirilmiş olur.

Çözümün ardından, çözüme ait karakteristik gerilme dağılımları ve yer değiştirme değerleri incelenebilir. Özellikle YATAY yüklemede, dış merkez çaprazlar arasında kalan kiriş kesitindeki sabit kayma gerilmesinden tutunda çaprazlardaki sabit eksenel gerilmelere ve diğer birçok karakteristik davranış biçimlerine kadar her türlü gerilme dağılımı rahatlıkla incelenebilmektedir. Bunun yanında düğüm noktalarının çalışma biçimleri gözlenebilmekte ve bulonlara gelen çekme kuvvetleri direk olarak okunabilmektedir. Ayrıca, istenirse ikinci mertebe etkileri göz önüne alınarak çözüm yapılabilir ve sistemin ya da çerçevenin gerçek burkulma güvenliği elde edilebilmektedir.

Aşağıdaki şekillerde tipik gerilme dağılımları ve şekil değiştirmeler gösterilmektedir. Bu değerlerin kontrolü açısından aynı sisteme eşdeğer çubuk sistem modellenebilir. Ancak, bu çalışma kapsamında bahsi geçen modelleme yapılmamıştır. Buradaki asıl amaç, SAP2000 de detaylı bir incelemeye vesile olacak bir modellemenin nasıl yapılabileceğini göstermektir.

Şekil 8 de burkulma analizi birinci modu gösterilmektedir. Burkulma birinci modu faktör değeri, sistemin üzerindeki işletme yüklerinin kaç katından sonra herhangi bir kesitte burkulma olacağını tanımlar. Özellikle dış merkez bağlı çapraz sistemlerde iki bağlantı arasında kalan kiriş kesitinin basınç başlığı burkulmasına karşı tutulması önerilir. Nitekim sistemde burkulan ilk bölge burası olmaktadır.

Şekil 8: Birinci Burkulma Modu ve Burkulma Güvenlik Faktörü

Şekil 9 da S₁₁ gerilme sınırları gösterilmektedir. S₁₁, kiriş başlığındaki alan elemanlarının normal gerilmesini vermektedir. Görüldüğü üzere, kiriş alt ve üst başlıkları kuvvetin etkime yönüne göre basınç ve çekme etkileri altında kalmaktadır. Ayrıca, şekle bakarak çapraz elemanları üzerindeki sabit çekme ve basınç normal gerilme değerleri okunabilmektedir ki bu sonuç beklenildiği gibi çıkmıştır.

Not: Gerilme ölçeğindeki rakamlar 10^-3 ile çarpılır ve ton-cm cinsinden ifade edilir.

Şekil 10 da kiriş gövdesinde oluşan S₁₂ kayma gerilmeleri gösterilmektedir. Bilindiği gibi, dış merkez çaprazlı çelik çerçevelerde çaprazların bağlandığı kirişlerin gövdesinde kesme kuvveti yoğunluğu çok fazla olmak

SAP2000 İLE DETAYLI ÇERÇEVE ANALİZİ

Hazırlayan: Baykal Dönmez, İnş. Yük. Müh. – TEM Mühendislik baykal.donmez@tem-engineering.com

SAP2000 Yapısal Analiz Programı, sonlu elemanlar yöntemi ile çözüm yapan ve birçok mühendis tarafından hesaplardaki güvenilirliği bilinen bir yazılımdır. SAP2000 bir (çubuk), iki (alan) ve üç (katı cisim) boyutlu elemanlar ile mühendisin problemlerine cevap verebilmektedir.

İnşaat mühendisliği problemlerine bakıldığında genel olarak kullanılan elemanlar bir boyutlu çubuk (frame) elemanlardır. Çok katlı ve endüstri tipi yapılarda bu elemanlardan oldukça faydalanabilir. Çubuk elemanlar aslında sonlu elemanlar yönteminin özel bir halini temsil eder. En gerçekçi davranışa ulaşabilmek için örneğin bir kiriş elemanının katı modellemesi yapılabilir veya iki boyutlu alan elemanları ile çözüme ulaşılabilir. Ancak, bu konuda yapılan teorik çalışmalar neticesinde belirli bir geometride üç boyutlu ya da iki boyutlu yapısal elemanların bir boyutlu çubuk elemanlar ile temsil edilebileceği belirlenmiştir.

Bu çalışmada, bir boyutlu çubuk elemanlardan teşkil edilebilecek tek gözlü dış merkez çaprazlı çelik çerçevenin alan elemanları ile çözümüne ve çerçeve birleşim detaylarını temsil eden lineer olmayan bağlantı (non-linear link) elemanlarının nasıl modellenebileceğine ilişkin bilgiler verilecektir. Şekil 1 de, bu biçimde modellenmiş olan çerçeveyi görebilirsiniz.

Klasik bağlamda, düzlem çelik bir çerçevenin statik hesabı çubuk elemanlar ile yapıldığında yalnızca çubuklara ait kesit tesirleri ve programda seçilmiş olan yönetmeliğe göre çubuk tahkikleri yapılır. Mühendis bu aşamanın dışında bir de çelik birleşim detaylarını statik hesap sonucu elde ettiği kesit tesirleri yardımı ile şekillendirir ve projeyi imalata hazır hale getirir. Aynı çerçeve sistem, alan (shell) ve birleşim noktalarında lineer olmayan elemanlar ile modellendiğinde ise mühendis hiçbir şekilde kesit tahkiki ve birleşim noktalarında birleşim hesabı yapmadan sonuçları direk olarak okuyabilmektedir. Yani, alan elemanlarında gerilmeleri ve birleşim noktalarındaki bulon ve kaynak kuvvetlerini ekrandan kolayca görebilmektedir. Tabiî ki bu modelleme biçiminin bir çerçeve veya sistemin tümü için yapılması hem büyük zaman ihtiyacını doğurmakta hem de dosyanın büyümesine ve çözümde bir takım zorluklara neden olmaktadır. Fakat bu örneğin verilmesindeki asıl amaç, SAP2000 kullanılarak, taşıyıcı sistemdeki çok özel noktaların, karmaşık birleşim detaylarının ve büyük yüklerin aktarıldığı kritik bölgelerin detaylı olarak incelenebileceğini ve daha doğru sonuçlara ulaşılabileceğini göstermektir.

1. Alan Elemanlarının Modellenmesi

Alan elemanları, SAP2000 de verilen “shell” eleman tipi kullanılarak modellenir. Shell elemanlar, düzlemine dik ve paralel olan bütün kuvvetleri aktarabilme özelliğine sahiptirler. Bu şekilde, shell elemanlar üzerinde kuvvet ve gerilme okumaları yapılabilir. Modellemede, shell elemanlar mümkün olan en uygun sayıda bölünmek zorundadır. Bu işlem yapılmadığı takdirde yük aktarımı süreksiz olur ve kesin sonuçtan uzaklaşılır. Bu nedenle, shell elemanlar sonlu sayıda elemanlar ile temsil edilmelidir. Shell elemanlarda okunan kuvvet ve gerilme değerleri her shell elemanının ortak düğüm noktalarına aktardıkları kuvvet veya gerilmelerin ortalaması alınarak elde edilir. Alan elemanlarının düzgün bir biçimde bölünmesinin önemi burada açığa çıkar. Hiçbir düğüm noktası shell elemanın ayrıtlarında bulunmamalıdır. Böyle olması durumunda iki shell elemanı arasında süreksizlikler meydana gelir ve yük aktarımı gerçeği yansıtmaz. O halde, alan elemanları bölünürken hiçbir alan elemanının ayrıtında düğüm noktası olmamasına dikkat edilmeli ve bu düğüm noktalarının bölünmüş alan elemanının köşesinde bulunması gerekmektedir. Şekil 2’de çaprazın kirişe bağlandığı ve düzensiz bir geometriye sahip olan bağlantı levhasının doğru bir biçimde bölünmüş hali gösterilmektedir. Bütün düğüm noktaları alan elemanlarının köşe noktalarında bulunmaktadır.

2. Düğüm Noktalarının Modellenmesi

2.1. Çelik Birleşim Noktaları

Modelde, çelik birleşim noktaları kolon-kiriş ve çapraz birleşimleridir. Kolon-Kiriş birleşimi alın levhalı moment aktaran rijit bir birleşimdir. Bu birleşimin geometrik olarak uygulanabilmesi için alın levhasına ihtiyaç duyulur. Kiriş alın levhasına kaynaklı olarak gelir ve kolon kafası ile alın levhasında açılan delikler sayesinde birbirlerine bulon ile bağlanarak birleşim tamamlanmış olur. Ancak, bu birleşimin SAP2000 de nasıl modelleneceği çok önemlidir. SAP2000 de aynı düzleme iki adet alan elemanı tanımlanamaz. O halde bu iki elemanın tanımlanabilmesi için iki düzlem arasında belirli bir mesafenin bulunması gerekir. Bu durumda ise temas mümkün olmadığı için yük aktarımından bahsedilemez. İki alan elemanı bir şekilde birbirlerine bağlanmalıdır ki bu sayede yük aktarımı gerçekleşsin. Bağlama işlemi düğüm noktasının karakteristik davranışını temsil etmelidir. Alın levhalı moment aktaran birleşimlerde kirişin başlıklarından biri kiriş uç momentinden dolayı oluşan basınç eksenel kuvvetini diğeri de çekme eksenel kuvvetini kolona aktarır. Alın levhasına etkiyen bu kuvvetler basınç ise alın levhası ile kolon başlık levhası arasında yaslanma yüzeyi oluşturarak kuvvet aktarımını gerçekleştirir. Kuvvetin çekme olması durumunda ise herhangi bir yaslanma yüzeyinden söz edilemez ve iki levha birbirlerinden ayrılmak isterken devreye bulonlar girerek yük aktarımını sağlamış olurlar. Açıkça görülmektedir ki karşımızdaki problem doğrusal bir problem olmaktan çıkar ve doğrusal olmayan hesap yöntemlerine ihtiyaç duyulur. Çünkü ihtiyacımız olan iki elemandan biri yalnızca basınç kuvvetlerini aktarırken diğeri çekme kuvvetlerini aktarmaktadır. Aynı mantık çapraz birleşimi için geçerli kılınmıştır.

“SAP2000 > Define > Link” alt menüsünde doğrusal olmayan bağlantı elemanları rahatlıkla tanımlanabilmektedir. Link alt menüsünün de altında “GAP” bağlantı elemanları bulunur. Bu elemanlar, kullanıcı tarafından verilen belirli bir basınç dayanımına kadar rijit hareket yapar ve bu dayanımın aşılması ile birlikte yine kullanıcı tarafından verilen boşluk (gap) miktarı kadar serbestçe hareket eder (Bir çeşit geometrik süreksizlik yaratan eleman gibi davranır). Basınç dayanım değeri yeterince büyük verildiği ve herhangi bir boşluk tanımlanmadığı takdirde basınç kuvvetleri altında iki alan elemanı arasında sonsuz rijit bir yaslanma yüzeyi elde edilmiş olur. Şekil 3 de Gap elemanların çalışmasına ilişkin bir gösterim bulunmaktadır.

Belirli düğüm noktalarına girilecek olan bulonlar çubuk eleman olarak tanımlanır. Ancak tanımlanacak olan eleman doğrusal olmayan bir eleman gibi davranmalıdır. Yani, sadece çekme eksenel kuvvetini aktarmalıdır. Bu özelliğin sağlanabilmesi için bulonlar modelde geometrik yerlerine tanımlandıktan sonra seçilerek “Assign > Frame/Cable > Tension/Compression Limit” alt menüsüne gidilir ve burada “Compression Limit = 0” yapılarak işlem tamamlanır. Bu sayede bulon olarak tanımlanan elemanlar üzerlerine etkiyen kuvvetlerden yalnızca çekme eksenel kuvvetini aktarmış olur. Unutulmaması gereken en önemli hususlardan biri de bulon tanımlanan yere Gap elemanın da girilmiş olmasıdır. Tersinir kuvvet durumunda bulonun bulunduğu nokta çekme eksenel kuvvetinden basınç eksenel kuvvetine geçiş yapabilir.

2.2. Kolon Ankraj Ayağı

Kolon ankraj ayaklarının modellenme prensibi, kolon-kiriş ve çapraz birleşim noktaları ile aynıdır. Tek fark, yaslanma yüzeyinin çelik taban plakası ile beton groud tabakası arasında olmasıdır. Yaslanma yüzeyleri için doğrusal olmayan Gap bağlantı elemanları kullanılırken bulonlar için “Compression Limit = 0” olan yalnızca çekme kuvveti aktaran çubuk elemanlar kullanılmaktadır. Böylece, çekme almayan malzeme prensibi ile hesaplara dahil edilen betonun bu özelliği yalnızca basınç kuvvetinin etkitilmesi ile sağlanmış olur. Aşağıdaki şekillerde modelde oluşturulmuş olan üç ayrı birleşim noktası ve bunlara ait bilgiler yer almaktadır.

3. Çözüm

Sistem üzerinde etkili olan iki adet yük tanımlanmıştır. Bunlar kiriş üzerine tanımlanan DÜŞEY ve sol kolona kiriş hizasından tanımlı YATAY yüklerdir. Ancak çözümün SAP2000 tarafından yapılabilmesi için her iki yük durumuna doğrusal olmayan analiz tipi atanmalıdır. Böylece, eleman bazında bozulan doğrusallık onu dikkate alan hesap seçeneği ile uyumlu hale getirilmiş olur.

Çözümün ardından, çözüme ait karakteristik gerilme dağılımları ve yer değiştirme değerleri incelenebilir. Özellikle YATAY yüklemede, dış merkez çaprazlar arasında kalan kiriş kesitindeki sabit kayma gerilmesinden tutunda çaprazlardaki sabit eksenel gerilmelere ve diğer birçok karakteristik davranış biçimlerine kadar her türlü gerilme dağılımı rahatlıkla incelenebilmektedir. Bunun yanında düğüm noktalarının çalışma biçimleri gözlenebilmekte ve bulonlara gelen çekme kuvvetleri direk olarak okunabilmektedir. Ayrıca, istenirse ikinci mertebe etkileri göz önüne alınarak çözüm yapılabilir ve sistemin ya da çerçevenin gerçek burkulma güvenliği elde edilebilmektedir.

Aşağıdaki şekillerde tipik gerilme dağılımları ve şekil değiştirmeler gösterilmektedir. Bu değerlerin kontrolü açısından aynı sisteme eşdeğer çubuk sistem modellenebilir. Ancak, bu çalışma kapsamında bahsi geçen modelleme yapılmamıştır. Buradaki asıl amaç, SAP2000 de detaylı bir incelemeye vesile olacak bir modellemenin nasıl yapılabileceğini göstermektir.

Şekil 8 de burkulma analizi birinci modu gösterilmektedir. Burkulma birinci modu faktör değeri, sistemin üzerindeki işletme yüklerinin kaç katından sonra herhangi bir kesitte burkulma olacağını tanımlar. Özellikle dış merkez bağlı çapraz sistemlerde iki bağlantı arasında kalan kiriş kesitinin basınç başlığı burkulmasına karşı tutulması önerilir. Nitekim sistemde burkulan ilk bölge burası olmaktadır.

Şekil 8: Birinci Burkulma Modu ve Burkulma Güvenlik Faktörü

Şekil 9 da S₁₁ gerilme sınırları gösterilmektedir. S₁₁, kiriş başlığındaki alan elemanlarının normal gerilmesini vermektedir. Görüldüğü üzere, kiriş alt ve üst başlıkları kuvvetin etkime yönüne göre basınç ve çekme etkileri altında kalmaktadır. Ayrıca, şekle bakarak çapraz elemanları üzerindeki sabit çekme ve basınç normal gerilme değerleri okunabilmektedir ki bu sonuç beklenildiği gibi çıkmıştır.

Not: Gerilme ölçeğindeki rakamlar 10^-3 ile çarpılır ve ton-cm cinsinden ifade edilir.

Şekil 10 da kiriş gövdesinde oluşan S₁₂ kayma gerilmeleri gösterilmektedir. Bilindiği gibi, dış merkez çaprazlı çelik çerçevelerde çaprazların bağlandığı kirişlerin gövdesinde kesme kuvveti yoğunluğu çok fazla olmaktadır. Bu durum kirişin yeterince rijit olmaması halinde gövdede buruşmaya sebep olabilir. Buruşmanın görülmemesi için gövde elemanı şekil 10 daki ara bölgede berkitilerek güçlendirilmelidir.