SAP2000
ile
YAPI SİSTEMLERİNİN
ÇÖZÜMÜ
İMO İSTANBUL ŞUBESİ EĞİTİM
SEMİNERLERİ NOTLARI
23.06.2003
SAP2000'de Çubuk Eleman Yerel Eksenleri:
1
ekseni çubuğun eksenini tanımlar ve i ucundan j ucuna doğrudur.
Varsayılan (Default) olarak eleman düşey değilse 2 ekseni
1-z düzlemindedir.
Eleman düşeyse 2 ekseni pozitif x
yönündedir.
Angle (a): 2 ekseninin 1 ekseni etrafında
saatin tersi yönünde döndüğü açı (birimi derece).
Uygulama:
Kirişler BS20
Kolonlar BS16
a)
Sistem hesap modelini oluşturun
b)
Yüklemeleri tanımlayın
c)
1.4G+1.6Q, G+Q+E , G+Q-E yüklemeleri
altında sistemin çözümünü yapın.
d)
Sistemin eğilme açısından en çok
zorlanan noktalarını belirleyin.
e)
Yatay ve düşey dengenin sağlandığını
kontrol edin.
ÇUBUK
ELEMAN KESİTİ TANIMLAMA
·
Hazır kesit özellikleri içeren
dosyalardan aktarılabilir.
·
Şablon kesitlerden uygun olan seçilip,
özellikleri düzenlenebilir
·
Genel
kesit özelliği kullanılarak programdan bağımsız olarak hesaplanan kesit
özellikleri programa aktarılabilir.
Define ® Frame Sections... (V 6.x/7.x)
Define ® Frame/Cable Sections... (V 8.x)
F Çubuk kesit tanımlamaları yerel
eksenlere göre yapılmaktadır.
Öneri: Kesit tanımlamaları sırasında
malzeme özelliği gerektiğinden malzeme tanımlamaları daha önce yapılmalıdır.
Dikdötgen kesit (Add Rectangular)
Depth
(t3): Yerel 3 eksenine dik doğrultudaki uzunluk
Width (t2): Yerel 2 eksenine dik
doğrultudaki uzunluk
Tablalı kesit (Add Tee)
Outside stem (t3) : Yerel 3 eksenine dik doğrultudaki
uzunluk, kesit yüksekliği
Outside flange (t2) : Yerel 2 eksenine dik doğrultudaki
uzunluk, etkili tabla genişliği
Flange thickness (tf) : Tabla kalınlığı
Stem
thickness (tw) : Gövde genişliği
DEĞİŞKEN
KESİTLİ ÇUBUK TANIMLAMA
Şekilde verilen değişken kesitli
çubuğun kesitini tanımlamak için öncelikle 25x40 ve 25x80 kesitlerinin
tanımlanmış olması gerekmektedir.
Değişken
kesitin gerçek uzunluklarla tanımlanması
Değişken
kesitin oransal uzunluklarla tanımlanması
Değişken kesit tanımlamada çubuğu
tanımlayan i ve j ucu düğüm noktalarının konumu önemlidir.
Length Type
:
·
Variable ise değişken parçaların uzunlukları çubuk toplam uzunluğuna
oranlanarak tanımlanır
·
Absolute ise değişken parçaların uzunlukları gerçek uzunluklarıyla
tanımlanır
Örneğin
dikdörtgen bir kesit için
EI33
Variation : Cubic (bh3/12 ; h doğrusal değişirken atalet momenti 3.
dereceden (kübik) değişiyor.)
EI22
Variation : Lineer (bh3/12 ;
b doğrusal değişirken atalet momenti doğrusal (lineer) değişiyor.)
ÇUBUK
ÜZERİNE ETKİYEN YAYILI YÜKLERİN TANIMLANMASI
SAP2000’de çubuk üzerinde yayılı yükler
düzgün yayılı yük veya trapez yayılı yüklerden oluşmaktadır.
Düzgün Yayılı Yük Tanımlanması
Assign ® Frame Static Loads... ® Point and Uniform (V 6.x/7.x)
Assign ® Frame Loads... ® Distributed (V 8.x)
bölümünde
Uniform kutucuğuna yazılır
(V
6.x/7.x) Sürümünde veri giriş ileti kutusu
Trapez Yükler
Assign ® Frame Static Loads... ® Trapezoidal (V 6.x/7.x)
Assign ® Frame Loads... ® Distributed (V 8.x)
(V
6.x/7.x) Sürümünde veri giriş ileti kutusu ve oluşan yük
Gravity yönü –Z yönüdür. Direction
bölümünde Gravity seçiliyken yük değerlerini pozitif değer olarak yazmak ile
Direction bölümünden Global Z seçip yük değerlerini negatif değer yazmak aynı
işlem anlamına gelir.
Yük değerlerinin değiştiği noktaların i
ucuna (çubuğun başlangıç noktası) olan uzaklığı istenirse çubuk boyuna
oranlanarak (Relative Distance from End-I) tanımlanabilir ya da gerçek
uzaklıkları (Absolute Distance from End-I) yazılabilir.
Bu tür yükleme, çoğunlukla döşemelerden
kirişlere yük aktarılırken ortaya çıkan yükleri tanımlamakta kullanılmaktadır.
Üçgen
Yük Tanımlaması
(V
6.x/7.x) Sürümünde veri giriş ileti kutusu ve oluşan yük
Global Z
Global
Z Projection
Yük değeri sinq
ile çarpılarak çubuğa etkitilecektir.
Local 2
Gravity ve Gravity Projection Global Z
ve Global Z Projection ile tanımlanan yükün (–) işaretlisi, diğer bir deyişle
ters yönlüsüdür.
Ödev:
YARDIMCI BİLGİLER:
Beton
Sınıfı
|
EC
[N/mm2]
(28
Günlük)
|
fck
[N/mm2]
|
fcd
[N/mm2]
(gc=1.5
için)
|
fctk
[N/mm2]
|
BS14
(C14)
|
26000
|
14
|
9.3
|
1.3
|
BS16
(C16)
|
27000
|
16
|
10.7
|
1.4
|
BS18
(C18)
|
27500
|
18
|
12.0
|
1.5
|
BS20
(C20)
|
28000
|
20
|
13.3
|
1.6
|
BS25
(C25)
|
30000
|
25
|
16.7
|
1.8
|
BS30
(C30)
|
32000
|
30
|
20.0
|
1.9
|
BS35
(C35)
|
33000
|
35
|
23.3
|
2.1
|
BS40
(C40)
|
34000
|
40
|
26.7
|
2.2
|
BS45
(C45)
|
36000
|
45
|
30.0
|
2.3
|
BS50
(C50)
|
37000
|
50
|
33.3
|
2.5
|
fck: Karakteristik silindir
basınç dayanımı
fcd: Beton tasarım basınç
dayanımı (fck/gc)
fctk: Beton karakteristik
eksenel çekme dayanımı
(Birimler N/mm2)
(Birimler
N/mm2)
Donatı Çeliği Elastisite Modülü
Es=2x105 N/mm2
Isıl genleşme katsayıları
Beton a
=1.0x10-5 1/oC
Çelik a
=1.2x10-5 1/oC
Betonarme
Birim hacim ağırlığı :25 kN/m3
Birim hacim kütlesi :25/9.81=2.55 kN-s2/m4
Poisson oranı n
@
1/6-1/5
Betonarme Yapılar
Sönüm oranı @
0.05
Yerçekimi ivmesi g=9.81 m/s2
Birim Dönüşümleri
1 N/mm2 = 1 MPa
1000 kN/m2 = 1 N/mm2
1 kN @ 100 kg
1 kN @ 0.1 t
SAP2000
ile
YAPI SİSTEMLERİNİN
ÇÖZÜMÜ
İMO İSTANBUL ŞUBESİ EĞİTİM
SEMİNERLERİ NOTLARI
27.06.2003
Örnek:
Şematik
kat kalıp planı ve kesiti şekilde gösterilen 2 katlı betonarme yapının, düşey
yükler ve yatay deprem yükler etkisinde çözümlemesi yapılacak ve sonuçlar
betonarme hesapta kullanılacak biçimde birleştirilecektir.
Malzeme:
BS25/BÇ III
Kolon
boyutları:
KAT
|
S1-S3-S4-S6-S7-S8
|
S2-S5
|
2
|
0.25´0.40
|
0.30´0.40
|
1
|
0.25´0.50
|
0.30´0.50
|
Kiriş
boyutları:
Kiriş
|
bw
|
b
|
t
|
h
|
K1-K2-K4-K5
|
0.25
|
0.65
|
0.14
|
0.60
|
K3
|
0.25
|
1.05
|
0.14
|
0.60
|
K6-K7-K9-K10
|
0.25
|
0.73
|
0.14
|
0.60
|
K8
|
0.25
|
1.21
|
0.14
|
0.60
|
Kiriş yükleri:
Kiriş
|
G Sabit Yük
[kN/m]
|
Q Hareketli Yük
[kN/m]
|
|
K1-K2-K4-K5
|
11.5
|
6
|
|
2.
Kat
|
K3
|
20
|
12
|
K6-K7-K9-K10
|
13
|
7
|
|
K8
|
23
|
14
|
|
K1-K2-K4-K5
|
19.5
|
6
|
|
1.
Kat
|
K3
|
28
|
12
|
K6-K7-K9-K10
|
21
|
7
|
|
K8
|
31
|
14
|
Deprem yüklemelerinde kullanılacak kat
ağırlıkları:
Kat
|
W=G+nQ
[kN]
|
2
|
915
|
1
|
1355
|
EŞDEĞER
DEPREM YÜKÜ YÖNTEMİ
Yapıların depreme dayanıklı olarak
boyutlandırılmasında kullanılacak olan ve gözönüne alınan deprem doğrultusunda
binanın tümüne etkiyen Toplam Eşdeğer Deprem Yükü Vt
(yapının taban kesme kuvveti) şu şekilde belirlenir:
Vt=W.
A(T1) / Ra
Burada
W toplam yapı ağırlığıdır ve Wi kat ağırlıklarının toplamı ile elde
edilir.
Kat
ağırlıkları her kattaki sabit yüklere hareketli yüklerin yapı tipine göre
değişen belirli bir katsayı (n
katsayısı) ile çarpılarak eklenmesi ile elde edilir. Hareketli yükün azaltılma
nedeni deprem sırasında bütün katlarda hareketli yüklerin tamamının bulunması
olasılığının düşük olmasıdır.
Wi=Gi+n.Qi
A(T1):Birinci
doğal titreşim periyodu T1’e karşı gelen spektral ivme katsayısıdır.
A(T1)=A0.
I. S(T1)
A0:Etkin
yer ivmesi katsayısı
Deprem
Bölgesi
|
A0
|
1
|
0.40
|
2
|
0.30
|
3
|
0.20
|
4
|
0.10
|
I:Bina
önem katsayısı
Spektrum
Katsayısı: S(T)
Yerel
zemin koşullarına ve bina doğal periyodu T’ye (sn) bağlı olarak şu şekilde
hesaplanır
S(T)=1+1.5. T/TA (0£T£TA)
S(T)=2.50 (TA £T£TB)
S(T)=2.5. (TB/
T)0.8 (T>TB)
Spektrum
Karakteristik Periyotları (TA,TB)
Yerel
Zemin Sınıfı
|
TA
(sn)
|
TB
(sn)
|
Z1
|
0.10
|
0.30
|
Z2
|
0.15
|
0.40
|
Z3
|
0.15
|
0.60
|
Z4
|
0.20
|
0.90
|
Ra:Deprem
yükü azaltma katsayısı
Ratanımlanan Taşıyıcı
Sistem Davranış Katsayısı R ve doğal titreşim periyodu T’ye bağlı olarak şu şekilde
belirlenir:
Ra=
(0£T£TA)
(0£T£TA)
Ra =R (T>TA)
Toplam
eşdeğer deprem yükü bina katlarına etkiyen ek tasarım deprem yüklerinin toplamı
olarak şu şekilde belirtilebilir:
Vt=DFN+
HN>25m
için binanın N. katına (tepesine) etkiyen ek tasarım deprem yükü DFN
DFN=0.005.
HN3/4. Vt
Toplam
eşdeğer deprem yükünün DFN
dışında kalan kısmı N. kat dahil olmak üzere bina katlarına şu şekilde
dağıtılır:
Fi=(Vt-DFN).
SAP2000 programı
kullanılarak Eşdeğer Deprem Yüklemesi Yöntemi ile Çözümde İzlenebilecek
adımlar:
1. Sistem modeli oluşturulması
2. Sistemde gerekli olan malzeme
özellikleri tanımlanması
3. Sistemde gerekli olan kesit
özelliklerinin tanımlanması
4. Deprem Yüklemesi dışındaki
yüklemelerin tanımlanması
5. Yapı ve kat ağırlıklarının
belirlenmesi
6.
Davranışa
uygun biçimde kütlelerin tanımlanması ve ilgili doğrultularda yapı
periyotlarının belirlenmesi
7. İlgili
doğrultulardaki Vt=W. A(T1) / Ra
eşdeğer deprem yüklerinin belirlenmesi
8. İlgili
doğrultularda katlara etkiyen yüklerin belirlenmesi
Fi=(Vt-DFN).
9. Yükleme kombinasyonlarının
tanımlanması
10. Çözümün yapılması
11. Kontroller (yerdeğiştirme koşulları,
düzensizlikler vb...)
12. Boyutlandırma
MOD BİRLEŞTİRME YÖNTEMİ
Bu yöntemde maksimum iç kuvvetler ve
yerdeğiştirmeler, binada yeterli sayıda doğal titreşim modunun her biri için
hesaplanan maksimum katkıların istatistiksel olarak birleştirilmesi ile elde
edilir.
İvme Spektrumu
Herhangi bir r’inci titreşim modunda
gözönüne alınacak ivme spektrumu ordinatı
Spa(Tr) = A(Tr) g / Ra(Tr)
ile belirlenmektedir.
i nolu periyoda ilişkin A(Ti)
Spektral İvme Katsayısı
A(Ti) = Ao I S(Ti)
şeklinde hesaplanmaktadır.
Bu durumda yukarıda verilen ivme spektrumu
düzenlenirse i nolu periyoda ilişkin ivme spektrumu ordinatı
Spa(Ti) = Ao I S(Ti) g / Ra(Ti)
olarak elde edilir.
I : Yapı önem katsayısı (Yapının
depremden sonra kullanımına ne kadar gereksinim duyulduğu, toplu olarak içinde
insan bulunma olasılığı gibi değişkenleri içeren göreceli katsayı) Örneğin
Hastane 1.5, okul 1.4, konut 1.0 .
Ao : Etkin yer ivme katsayısı
(Yapının bulunduğu/bulunacağı alanın kaçıncı derece deprem bölgesinde
bulunduğuna bağlı katsayı). Deprem bölgesi haritasından veya deprem
yönetmeliğindeki listeden belirlenir.
ETKİN YER İVMESI KATSAYISI (Ao)
Deprem
Bölgesi
|
Ao
|
1
|
0.40
|
2
|
0.30
|
3
|
0.20
|
4
|
0.10
|
S(T) :
Spektrum Katsayısı (yerel zemin koşullarına ve bina doğal periyodu T’ye bağlı
katsayı)
S(T) = 1 + 1.5 T /
TA (0 £
T £
TA)
S(T) = 2.5 (TA
< T £
TB)
S(T) = 2.5 (TB
/ T )0.8
(T > TB)
Spektrum
Katsayısı
Spektrum Karakteristik Periyotları, TA
ve TB Yerel Zemin Sınıfları’na bağlı olarak aşağıdaki tabloda
verilmektedir.
SPEKTRUM KARAKTERİSTİK PERIYOTLARI ( TA , TB)
Yerel
Zemin Sınıfı
|
TA
(s)
|
TB
(s)
|
Z1
|
0.10
|
0.30
|
Z2
|
0.15
|
0.40
|
Z3
|
0.15
|
0.60
|
Z4
|
0.20
|
0.90
|
Depremde taşıyıcı sistemin kendine özgü
doğrusal elastik olmayan davranışını gözönüne almak üzere, spektral ivme
katsayısına göre bulunacak elastik deprem yükleri, Deprem Yükü Azaltma
Katsayısı’na bölünmektedir.
Deprem Yükü Azaltma Katsayısı, Ra(T), çeşitli
taşıyıcı sistemler
için Taşıyıcı Sistem Davranış Katsayısı, R’ye ve doğal titreşim periyodu, T’ye
bağlı olarak
Ra(T) = 1.5
+ (R -
1.5) T / TA (0 £
T £
TA)
Ra(T) = R (T
> TA)
şeklinde belirlenmektedir.
Hesaba Katılacak Yeterli Titreşim Modu Sayısı
Hesaba katılması gereken
yeterli titreşim modu sayısı, gözönüne alınan birbirine dik x ve y yatay deprem
doğrultularının her birinde, her bir mod için hesaplanan etkin kütlelerin
toplamının, hiçbir zaman bina toplam kütlesinin %90’ından daha az olmaması
kuralına göre belirlenmektedir. Ayrıca gözönüne alınan deprem doğrultusunda
etkin kütlesi, bina toplam kütlesinin %5’inden büyük olan bütün titreşim
modları gözönüne alınmalıdır.
Mod Katkılarının Birleştirilmesi
Binaya etkiyen toplam deprem yükü, kat kesme
kuvveti, iç kuvvet bileşenleri, yerdeğiştirme ve göreli kat ötelemesi gibi
büyüklüklerin her biri için ayrı ayrı uygulanmak üzere, her titreşim modu için
hesaplanan ve eşzamanlı olmayan maksimum katkıların istatistiksel olarak birleştirilmesi
için uygulanacak kurallar:
·
Ts
< Tr
olmak üzere, gözönüne alınan herhangi iki titreşim moduna ait doğal
periyotların daima Ts
/ Tr < 0.80
koşulunu sağlaması durumunda, maksimum mod katkılarının birleştirilmesi için
Karelerin Toplamının Kare Kökü Kuralı (SRSS) uygulanabilir.
·
Yukarıda belirtilen koşulun
sağlanamaması durumunda, maksimum mod katkılarının birleştirilmesi için Tam
Karesel Birleştirme (CQC) Kuralı uygulanacaktır. Bu kuralın uygulanmasında
kullanılacak çapraz korelasyon katsayıları’nın hesabında, modal sönüm oranları
bütün titreşim modları için %5 olarak alınmalıdır.
Hesaplanan Büyüklüklere İlişkin Altsınır Değerleri
Gözönüne alınan deprem doğrultusunda,
modal katkıların birleştirilmesiyle
elde edilen bina toplam deprem yükü VtB’nin, Eşdeğer Deprem Yükü Yöntemiyle hesaplanan bina
toplam deprem yükü Vt’ye
oranının aşağıda tanımlanan b değerinden küçük
olması durumunda (VtB < b Vt), Mod
Birleştirme Yöntemi’ne göre bulunan tüm iç kuvvet ve yerdeğiştirme
büyüklükleri, BD değeriyle
çarpılarak büyütülmelidir.
BD = (b Vt / VtB ) BB
A1, B2 veya B3 türü
düzensizliklerden en az birinin binada bulunması durumunda b=1.00,
bu düzensizliklerden hiçbirinin bulunmaması
durumunda ise b=0.90 alınmalıdır.
BB
:Mod Birleştirme Yönteminde mod
katkılarının birleştirilmesi ile bulunan herhangi bir büyüklük
BD :BB büyüklüğüne ait büyütülmüş değer
VtB :Mod
Birleştirme Yönteminde, gözönüne alınan deprem doğrultusunda modlara ait katkıların
birleştirilmesi ile bulunan bina toplam deprem yükü (taban kesme kuvveti).
A1 - Burulma Düzensizliği :
Birbirine
dik iki deprem doğrultusunun herhangi biri için, herhangi bir katta en büyük
göreli kat ötelemesinin o katta aynı doğrultudaki ortalama göreli ötelemeye
oranını ifade eden Burulma Düzensizliği
Katsayısı hbi ’nin
1.2’den büyük olması durumu.
[hbi
= (Di)max / (Di)ort >
1.2]
Göreli kat ötelemelerinin hesabı, ±
%5 ek dışmerkezlik etkileri de gözönüne alınarak yapılacaktır.
B2 – Komşu Katlar Arası Rijitlik
Düzensizliği (Yumuşak Kat) :
Birbirine
dik iki deprem doğrultusunun herhangi biri için, herhangi bir i’inci kattaki
ortalama göreli kat ötelemesinin bir üst kattaki ortalama göreli
kat ötelemesine oranı
olarak tanımlanan Rijitlik
Düzensizliği Katsayısı hki ’nin
1.5’tan fazla olması durumu
[hki
= (Di)ort / (Di+1)ort
> 1.5]
Göreli
kat ötelemelerinin hesabı, ±
%5 ek dışmerkezlik etkileri de gözönüne alınarak yapılmalıdır.
B3 - Taşıyıcı Sistemin Düşey
Elemanlarının Süreksizliği :
Taşıyıcı
sistemin düşey elemanlarının (kolon veya perdelerin) bazı katlarda kaldırılarak
kirişlerin veya guseli kolonların üstüne veya ucuna oturtulması, ya da üst
kattaki perdelerin altta kolonlara veya kirişlere oturtulması durumu.
SAP2000 programı
kullanılarak modların süperpozisyonu yöntemi ile çözümde izlenecek adımlar:
1. Sistem modeli oluşturulur
2. Hesap modelinde, davranışa uygun
biçimde kütleler tanımlanır.
3.
Menüde Define
®Response Spectrum Functions... Add New Function ile S(Ti) / Ra(Ti)
fonksiyonu yeter sayıda nokta gözönüne alınarak tanımlanır
4.
Menüde Define
®Response Spectrum Cases... mod birleştirmede
kullanılacak yüklemeler tanımlanır Yapı için Ao I g çarpanı hesaplanır (Örnek:
0.4x1.5x9.81=5.886). Tam Karesel Birleştirme (CQC) seçeneği seçilir ve sönüm
(Damping) değeri 0.05 olarak tanımlanır.
5.
Aynı işlem gerekli diğer doğrultular için
tekrarlanır.
6. Hesapta gözönüne alınacak mod sayısı
belirlenir. Bu işlem menüde Analyze Set Options Set Dynamic Parameters seçeneği ile
yapılmaktadır. Hesaba katılacak yeterli titreşim modu sayısı, kat döşemelerinin rijit diyafram olarak
çalıştığı binalar için (3xkat adedi) olarak belirlenebilir.
YARDIMCI BİLGİLER:
Kat
ağırlıklarının hesaplanması
Wi=Gi+n.Qi
Kat
kütle merkezlerinin belirlenmesi
·
Bu
merkeze göre Ixg ve Iyg atalet momentlerinin belirlenmesi
Kat
kütlelerinin hesaplanması
mi=Wi/g
Kat
dönme atalet momentlerinin belirlenmesi
Planda dikdörtgen kesite sahip katlarda
M:kat toplam kütlesi a,b:kat kenar
uzunlukları
Dönme atalet kütlesi =
Genel durumda
M :kat
toplam kütlesi
Ix,Iy : kat kütle merkezine göre
eylemsizlik momentleri
A :
kat alanı
Dönme atalet kütlesi =
PERDELERİN MODELLENMESİ:
Hesap modeli oluşturulurken perde çubuk eleman ile
modellenmekte, perdeye rijit (EI ve GJ değerleri büyük olan) sanal rijit
çubuklar eklenmektedir. Bu sanal elemanların rijitlikleri diğer elemanların
rijitliklerinin 10~100 katı seçilebilir. Bu oran çok büyük değerler alırsa denklem
takımı kararlılığında hatalar ortaya çıkabilmektedir.
Perdeler çubuk elemanlarla modellenebildikleri gibi sonlu
elemanlarla da modellenebilmektedir. Bu durumda bazı güçlüklerle karşılaşılır
·
Sonlu elemanlar yönteminin yaklaşık
sayısal bir yöntem olmasından dolayı perde, çözüm açısından uygun sonuç
üretebilecek sayıda parçaya bölünmelidir. (Kullanıcı yeterli parça sayısına
karar verebilecek bilgiye sahip olmalıdır.)
·
Sonuçlar, sonlu elemanlara bölünmüş perde elemanın her
bir parçası için elde edileceğinden perde eleman için tek bir değer haline
getirmek amacıyla ek işlemler yapılmalıdır. (SAP2000’de group ve section cut
özellikleri kullanılarak bu adım kolaylıkla yapılabilmektedir)
Açıklama:
Kirişlerin kolonların veya perdelerin içinde kalan bölümleri rijitliği yüksek
bölgelerdir. Bu bölgelerin rijit olmasının etkisi hesaplamalarda gözönüne
alınmalıdır. Bu tür modelleme SAP2000’de “rigid end offset” seçeneği
kullanılarak yapılabilmektedir.
ELASTİK
ZEMİNE OTURAN TEMEL SİSTEMLERİN MODELLENMESİ
|
|
|
Açıklama:
Yatak
katsayıları ile ilgili etki alanlarının çarpımı yay katsayılarını vermektedir.
k1=Ko.A1
Hesaplama işlemi tamamlandıktan sonra elde edilen çökmeler
ile yatak katsayılarının çarpımı zeminde oluşacak gerilmeleri vermektedir. En
büyük çökme değeri ile yatak zemin katsayısı değeri çarpılarak oluşabilecek en
büyük gerilme değeri hesaplanabilir. Bu değerin zemin emniyet gerilmesinden
küçük olması gerekmektedir. Aynı zamanda zeminde çekme gerilmesinin ortaya
çıkıp çıkmadığı da kontrol edilmelidir.
s=d.Ko
Kontrol
(İlgili Yüklemelerde G+Q sz,em
ile kontrol ve G+Q+E 1.50 sz,em
ile kontrol)
·
smax=dmax.Ko
£
sz,em
·
smin=dmin.Ko
³
0
Zemin
|
Ko [kN/m3]
|
Dolgu, organik
|
5000-10000
|
Kum
|
15000-20000
|
Sert Kil
|
20000-50000
|
Kaya
|
200000-600000
|
 |
 |
Assign ® Joint ® Springs... (V 6.x/7.x, V8.x)
Assign ® Area ® Area Springs... (V 8.x)
Assign ® Frame/Cable ® Line Springs... (V 8.x)
Ödev:
Şematik
kat kalıp planı ve kesiti şekilde gösterilen 3 katlı betonarme yapıda
a)
Hesap modelini oluşturunuz.
b)
Düşey yükleri G ve Q yüklemeleri olarak
sisteme etkitiniz.
c)
Kat ağırlıklarını ve kütlelerini
belirleyiniz.
d)
Kütlelerin planda düzgün dağıldığı
varsayımı ile kütle merkezinin geometrik yerini belirleyiniz.
e)
Yapının her iki doğrultudaki
periyotlarını belirleyiniz. (Tx, Ty)
f)
Her iki doğrultudaki eşdeğer deprem
yüklerini belirleyiniz.
g)
Eşdeğer deprem yükü yöntemi esaslarına
uygun olarak ±%5
dışmerkezlik koşulunu da gözönüne alarak katlara etkiyen kuvvetleri
belirleyiniz.
h)
Betonarme hesapta kullanılacak yükleme
kombinasyonlarını tanımlayınız.
i)
Çözümlemeyi yaparak sonuçlar üzerinde
yorum yapınız.
·
Göreceli kat yer değiştirmeleri
aşılıyor mu?
·
Burulma düzensizliği bulunuyor mu?
vb...
Malzeme:
BS25/BÇ III
Kolon
boyutları:
KAT
|
S1-
S4
|
S2-S3
|
3
|
0.25´0.40
|
0.25´0.40
|
2
|
0.25´0.50
|
0.30´0.50
|
1
|
0.25´0.50
|
0.30´0.50
|
Perde 0.30x5.25
Kiriş
boyutları:
Kiriş
|
bw
|
b
|
t
|
h
|
K1-K2-K4-K6
|
0.25
|
0.75
|
0.14
|
0.60
|
K3-K5
|
0.25
|
1.25
|
0.14
|
0.60
|
Kiriş yükleri: (Kendi ağırlıkları
dışındaki yükler)
Kiriş
|
G Sabit Yük
[kN/m]
|
Q Hareketli Yük
[kN/m]
|
|
K1-K2-K4-K6
|
8.5
|
6
|
|
3.
Kat
|
K3-K5
|
16
|
12
|
K1-K2-K4-K6
|
15.5
|
6
|
|
1.
ve 2.Kat
|
K3-K5
|
24
|
12
|
YARDIMCI BİLGİLER:
Beton
Sınıfı
|
EC
[N/mm2]
(28
Günlük)
|
fck
[N/mm2]
|
fcd
[N/mm2]
(gc=1.5
için)
|
fctk
[N/mm2]
|
BS14
(C14)
|
26000
|
14
|
9.3
|
1.3
|
BS16
(C16)
|
27000
|
16
|
10.7
|
1.4
|
BS18
(C18)
|
27500
|
18
|
12.0
|
1.5
|
BS20
(C20)
|
28000
|
20
|
13.3
|
1.6
|
BS25
(C25)
|
30000
|
25
|
16.7
|
1.8
|
BS30
(C30)
|
32000
|
30
|
20.0
|
1.9
|
BS35
(C35)
|
33000
|
35
|
23.3
|
2.1
|
BS40
(C40)
|
34000
|
40
|
26.7
|
2.2
|
BS45
(C45)
|
36000
|
45
|
30.0
|
2.3
|
BS50
(C50)
|
37000
|
50
|
33.3
|
2.5
|
fck: Karakteristik silindir
basınç dayanımı
fcd: Beton tasarım basınç
dayanımı (fck/gc)
fctk: Beton karakteristik
eksenel çekme dayanımı
(Birimler N/mm2)
(Birimler
N/mm2)
Donatı Çeliği Elastisite Modülü
Es=2x105 N/mm2
Isıl genleşme katsayıları
Beton a
=1.0x10-5 1/oC
Çelik a
=1.2x10-5 1/oC
Betonarme
Birim hacim ağırlığı :25 kN/m3
Birim hacim kütlesi :25/9.81=2.55 kN-s2/m4
Poisson oranı n
@
1/6-1/5
Betonarme Yapılar
Sönüm oranı @
0.05
Yerçekimi ivmesi g=9.81 m/s2
Birim Dönüşümleri
1 N/mm2 = 1 MPa
1000 kN/m2 = 1 N/mm2
1 kN @ 100 kg
1 kN @ 0.1 t
KAYNAKLAR:
1. SAP2000 Users Manual
2. Örneklerle SAP2000; G. Özmen, E. Orakdöğen, K. Darılmaz;
3. Baskı, Birsen Yayınevi 2003,İstanbul.
3. Analytical Modelling of Structural Systems ,I.A. Macleod.
4. Deprem Mühendisliğine Giriş ve Depreme Dayanıklı Yapı
Tasarımı Z. Celep, N. Kumbasar.
5. Design of Concrete Structures, A. H. Nilson,D. Darwin,
McGraw Hill.
6. Yapı Sistemlerinin Hesabında Bilgisayar Kullanımı ve
Hesap Modelinin Oluşturulması için Bazı Öneriler , Prof. Dr. E. Özer, İTÜ
İnşaat Fakültesi.
6. Afet Bölgelerinde Yapılacak Yapılar Hakkında
Yönetmelik,Bayındırlık ve İskan Bakanlığı,1998.
7. 1997 Deprem Yönetmeliği ve Hesap Kuralları, Prof. Dr.
Günay Özmen, İMO İstanbul Bülteni, Mayıs 1998.
EŞDEĞER
DEPREM YÜKÜ YÖNTEMİ
Yapıların depreme dayanıklı olarak
boyutlandırılmasında kullanılacak olan ve gözönüne alınan deprem doğrultusunda
binanın tümüne etkiyen Toplam Eşdeğer Deprem Yükü Vt
(yapının taban kesme kuvveti) şu şekilde belirlenir:
Vt=W.
A(T1) / Ra
Burada
W toplam yapı ağırlığıdır ve Wi kat ağırlıklarının toplamı ile elde
edilir.
Kat
ağırlıkları her kattaki sabit yüklere hareketli yüklerin yapı tipine göre
değişen belirli bir katsayı (n
katsayısı) ile çarpılarak eklenmesi ile elde edilir. Hareketli yükün azaltılma
nedeni deprem sırasında bütün katlarda hareketli yüklerin tamamının bulunması
olasılığının düşük olmasıdır.
Wi=Gi+n.Qi
A(T1):Birinci
doğal titreşim periyodu T1’e karşı gelen spektral ivme katsayısıdır.
A(T1)=A0.
I. S(T1)
A0:Etkin
yer ivmesi katsayısı
Deprem
Bölgesi
|
A0
|
1
|
0.40
|
2
|
0.30
|
3
|
0.20
|
4
|
0.10
|
I:Bina
önem katsayısı
Spektrum
Katsayısı: S(T)
Yerel
zemin koşullarına ve bina doğal periyodu T’ye (sn) bağlı olarak şu şekilde
hesaplanır
S(T)=1+1.5. T/TA (0£T£TA)
S(T)=2.50 (TA £T£TB)
S(T)=2.5. (TB/
T)0.8 (T>TB)
Spektrum
Karakteristik Periyotları (TA,TB)
Yerel
Zemin Sınıfı
|
TA
(sn)
|
TB
(sn)
|
Z1
|
0.10
|
0.30
|
Z2
|
0.15
|
0.40
|
Z3
|
0.15
|
0.60
|
Z4
|
0.20
|
0.90
|
Ra:Deprem
yükü azaltma katsayısı
Ratanımlanan Taşıyıcı
Sistem Davranış Katsayısı R ve doğal titreşim periyodu T’ye bağlı olarak şu
şekilde belirlenir:
Ra= (0£T£TA)
(0£T£TA)
Ra =R (T>TA)
Toplam
eşdeğer deprem yükü bina katlarına etkiyen ek tasarım deprem yüklerinin toplamı
olarak şu şekilde belirtilebilir:
Vt=DFN+
HN>25m
için binanın N. katına (tepesine) etkiyen ek tasarım deprem yükü DFN
DFN=0.005.
HN3/4. Vt
Toplam
eşdeğer deprem yükünün DFN
dışında kalan kısmı N. kat dahil olmak üzere bina katlarına şu şekilde
dağıtılır:
Fi=(Vt-DFN).
SAP2000 programı
kullanılarak Eşdeğer Deprem Yüklemesi Yöntemi ile Çözümde İzlenebilecek
adımlar:
1. Sistem modeli oluşturulması
2. Sistemde gerekli olan malzeme
özellikleri tanımlanması
3. Sistemde gerekli olan kesit
özelliklerinin tanımlanması
4. Deprem Yüklemesi dışındaki
yüklemelerin tanımlanması
5. Yapı ve kat ağırlıklarının
belirlenmesi
6.
Davranışa
uygun biçimde kütlelerin tanımlanması ve ilgili doğrultularda yapı
periyotlarının belirlenmesi
7. İlgili
doğrultulardaki Vt=W. A(T1) / Ra
eşdeğer deprem yüklerinin belirlenmesi
8. İlgili
doğrultularda katlara etkiyen yüklerin belirlenmesi
Fi=(Vt-DFN).
9. Yükleme kombinasyonlarının
tanımlanması
10. Çözümün yapılması
11. Kontroller (yerdeğiştirme koşulları,
düzensizlikler vb...)
12. Boyutlandırma
YARDIMCI BİLGİLER:
Kat
ağırlıklarının hesaplanması
Wi=Gi+n.Qi
Kat
kütle merkezlerinin belirlenmesi
·
Bu
merkeze göre Ixg ve Iyg atalet momentlerinin belirlenmesi
Kat
kütlelerinin hesaplanması
mi=Wi/g
Kat
dönme atalet momentlerinin belirlenmesi
Planda dikdörtgen kesite sahip katlarda
M:kat toplam kütlesi a,b:kat kenar
uzunlukları
Dönme atalet kütlesi =
Genel durumda
M :kat
toplam kütlesi
Ix,Iy : kat kütle merkezine göre
eylemsizlik momentleri
A :
kat alanı
Dönme atalet kütlesi =
Beton
Sınıfı
|
EC
[N/mm2]
(28
Günlük)
|
fck
[N/mm2]
|
fcd
[N/mm2]
(gc=1.5
için)
|
fctk
[N/mm2]
|
BS14
(C14)
|
26000
|
14
|
9.3
|
1.3
|
BS16
(C16)
|
27000
|
16
|
10.7
|
1.4
|
BS18
(C18)
|
27500
|
18
|
12.0
|
1.5
|
BS20
(C20)
|
28000
|
20
|
13.3
|
1.6
|
BS25
(C25)
|
30000
|
25
|
16.7
|
1.8
|
BS30
(C30)
|
32000
|
30
|
20.0
|
1.9
|
BS35
(C35)
|
33000
|
35
|
23.3
|
2.1
|
BS40
(C40)
|
34000
|
40
|
26.7
|
2.2
|
BS45
(C45)
|
36000
|
45
|
30.0
|
2.3
|
BS50
(C50)
|
37000
|
50
|
33.3
|
2.5
|
fck: Karakteristik silindir
basınç dayanımı
fcd: Beton tasarım basınç
dayanımı (fck/gc)
fctk: Beton karakteristik
eksenel çekme dayanımı
(Birimler N/mm2)
(Birimler
N/mm2)
Donatı Çeliği Elastisite Modülü
Es=2x105 N/mm2
Isıl genleşme katsayıları
Beton a
=1.0x10-5 1/oC
Çelik a
=1.2x10-5 1/oC
Betonarme
Birim hacim ağırlığı :25 kN/m3
Birim hacim kütlesi :25/9.81=2.55 kN-s2/m4
Poisson oranı n
@
1/6-1/5
Betonarme Yapılar
Sönüm oranı @
0.05
Yerçekimi ivmesi g=9.81 m/s2
Birim Dönüşümleri
1 N/mm2 = 1 MPa
1000 kN/m2 = 1 N/mm2
1 kN @ 100 kg
1 kN @ 0.1 t
ÖRNEK SİSTEM:
Şematik
kat kalıp planı ve kesiti şekilde gösterilen 2 katlı betonarme yapının, düşey
yükler ve yatay deprem yükler etkisinde çözümlemesi yapılacak ve sonuçlar
betonarme hesapta kullanılacak biçimde birleştirilecektir.
Malzeme:
BS25/BÇ III
Kolon
boyutları:
KAT
|
S1-S3-S4-S6-S7-S8
|
S2-S5
|
2
|
0.25´0.40
|
0.30´0.40
|
1
|
0.25´0.50
|
0.30´0.50
|
Kiriş
boyutları:
Kiriş
|
bw
|
b
|
t
|
h
|
K1-K2-K4-K5
|
0.25
|
0.65
|
0.14
|
0.60
|
K3
|
0.25
|
1.05
|
0.14
|
0.60
|
K6-K7-K9-K10
|
0.25
|
0.73
|
0.14
|
0.60
|
K8
|
0.25
|
1.21
|
0.14
|
0.60
|
Kiriş yükleri:
Kiriş
|
G Sabit Yük
[kN/m]
|
Q Hareketli Yük
[kN/m]
|
|
K1-K2-K4-K5
|
11.5
|
6
|
|
2.
Kat
|
K3
|
20
|
12
|
K6-K7-K9-K10
|
13
|
7
|
|
K8
|
23
|
14
|
|
K1-K2-K4-K5
|
19.5
|
6
|
|
1.
Kat
|
K3
|
28
|
12
|
K6-K7-K9-K10
|
21
|
7
|
|
K8
|
31
|
14
|
Deprem yüklemelerinde kullanılacak kat
ağırlıkları:
Kat
|
W=G+nQ
[kN]
|
2
|
915
|
1
|
1355
|
Hiç yorum yok:
Yorum Gönder